Esfera topocêntrica e esfera geocêntrica

O ângulo que essa linha temporal forma com o plano do Vertical é o Pólo Topocêntrico "puro". Ele verá que uma estrela (Al, fig. l) no Horizonte Topocêntrico (que passa pela intersecção "G") forma um ângulo de 90°; outra estrela, situada no Primeiro Vertical (Z) envia seus raios verticalmente sem formar ângulo algum, ou seja, sob o pólo zero; uma terceira estrela (A2) entre o Horizonte e o Primeiro Vertical impacta o observador sob um pólo de 45°.

Contrariando aquilo que afirmamos, deve-se levar em consideração o seguinte fato: as posições das efemérides não são calculadas para essa Esfera Topocêntrica, mas para uma cujo centro é o centro da Terra. É uma questão, assim, de dois sistemas distintos de coordenadas: o Topocêntrico e o Geocêntrico.

As efemérides são calculadas considerando a esfera celeste - onde a órbita da Terra, e conseqüentemente a Terra e qualquer lugar dela, estão reduzidos a um ponto, o centro da esfera celeste. Dessa forma, não teria sentido, nem valores diferentes, se o cálculo das efemérides planetárias fosse feito para uma esfera topocêntrica. Os horários que figuram nas efemérides também são funções de elementos posicionais da esfera celeste.

Para correlacionarmos as posições topocêntricas às das efemérides, devemos nos referir ao centro da Terra, sempre mantendo a posição topocêntrica inicial.

Planos e retas que passam por um ponto da Terra, na esfera celeste, mantendo suas direções, passam por seu centro. Distâncias, como a existente entre "G" e "H1", não têm sentido na esfera celeste, pois, repetindo, todos os pontos da Terra, ou próximos dela, estão no centro da esfera celeste. Na esfera celeste são medidos ângulos, não distâncias ou comprimentos.

Assim, vamos estabelecer essas relações. Ficamos no ponto geográfico na intersecção dos três planos, mas devemos expressar a posição topocêntrica desses planos no sistema equatorial. Um deles, o Meridiano, já pertence a esse sistema. Em vez do Horizonte Topocêntrico, porém, devemos usar o Horizonte Geocêntrico, ou seja, que passa pelo centro da Terra (fig. 2). Assim, a expressão Equatorial do Primeiro Vertical será a do plano que passa verticalmente pelo eixo local em torno do qual, como já sabemos, o céu parece circular. Com este contato, o fator fundamental de rotação entra, uma vez que o Meridiano, o Horizonte e toda domificação dependem diretamente da hora de rotação.

A troca da origem do sistema de coordenadas, do centro "G" para o centro "C", mantendo outros elementos posicionais da figura, somente tem sentido para a Terra e não para a esfera celeste. De outro lado, todo sistema de domificação - que mostra a posição do lugar com relação à esfera celeste - está ligado à hora sideral local, a hora das estrelas, que é lida na esfera celeste.

Figura 2

Este eixo local é encontrado no plano do Meridiano, e lá onde ele corta a linha temporal do Horizonte (também no plano do Meridiano) é encontrado o ponto angular H1, chamado de "pólo topocêntrico horizontal" uma vez que o ângulo formado entre essas duas linhas retas é o pólo da latitude geográfica, e com isto o impacto topocêntrico de 90° da estrela Al é expressado equatorialmente pelo ângulo do lugar geográfico. De modo análogo, os outros pólos topocêntricos "puros" mudam também. Este ponto H1 é extraordinariamente importante porque é comum aos sistemas topocêntrico e geocêntrico e porque é a expressão equatorial do ponto topocêntrico G.

Os autores conceituam "pólo topocêntrico horizontal" como sendo a interseção do eixo local com o horizonte geocêntrico. Esse eixo e horizonte formam ângulo igual à latitude geográfica.

Observe que nesse vértice H1 cruzam-se os três planos mencionados. Conseqüentemente, as linhas temporais das estrelas e das casas devem convergir para esse ponto, e o ângulo entre a linha temporal e o plano vertical do eixo local serão o novo pólo (em sua expressão equatorial), que chamaremos simplesmente de pólo topocêntrico. Por exemplo, a linha da estrela B é traçada diretamente até esse vértice H1. Observe que seu pólo, formado com o eixo local, está exatamente no mesmo ângulo que sua linha forma com o eixo da Terra (H2 na fig. 2 é o pólo horizontal oposto).

Os autores continuam admitindo aqui, como válidas para a esfera celeste, construções geométricas que apenas têm sentido na esfera terrestre.

O pólo topocêntrico é um exponente de três fatores: a) é o ângulo de incidência da linha temporal da estrela, b) a representação de uma função, pois a estrela tem sua rotação aparente sobre o semi-arco ao redor do eixo terrestre sob esse ângulo; c) a linha temporal da estrela, girando, torna-se a geratriz de um cone de rotação com vértice em H1 (ou H2).

A superfície cônica gerada pela rotação da "linha temporal" da estrela em torno do eixo local é uma construção geométrica válida apenas para o âmbito da esfera terrestre, e não para a esfera celeste, onde se aplicam os conceitos astronômicos e astrológicos desse tipo.

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